Tugas
Pendahuluan 4.
PRAKTIKUM
METODE NUMERIK
OLEH
LUH PUTU SUCI VANDASARI
F1A113054
KELAS A
JURUSAN MATEMATIKA
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HALU OLEO
2014
SOAL.
1. Buat
program umum untuk eliminasi Gauss matriks 2x2.
2. Cari
ide dan syarat metode iterasi Jacobi.
3. Dengan
cara manual hitung penyelesaian SPL berikut
Dengan metode Crammer, eliminasi Gauss
Jordan, dan metode invers matriks.
PENYELESAIAN.
1. Program
eliminasi Gauss matriks 2x2
clear
all;
clc;
format
rat;
a=input('Masukkan
banyak baris : ');
b=input('Masukkan
banyak kolom : ');
while
a>b
clear all;
clc;
a=input('Masukkan banyak baris : ');
b=input('Masukkan banyak kolom : ');
end
for
i=1:a;
for j=1:b;
c(i,j)=input(['Elemen
[',num2str(i),',',num2str(j),'] = ']);
end
end
disp('
');
disp(['Matriks
[',num2str(a),',',num2str(b),'] = ']);
c
for
i=1:a;
for j=1:b;
if i==j
c(i,:)=c(i,:)/c(i,j);
else if i>j
c(i,:)=c(i,:)-(c(i,j)*c(j,:));
else
c(i,j)=c(i,j);
end
end
end
end
disp('Metode
Eliminasi Gauss');
c
Hasil run cari sendiri! jangan manja ^^
2.
Metode iterasi
Jacobi.
Metode Iterasi Jacobi merupakan salah satu bidang
analisis numerik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan
linear dan sering dijumpai dalam berbagai disiplin ilmu.
a. Ide
:
Metode Iterasi Jacobi
merupakan salah satu metode tak langsung, yaitu bermula dari suatu hampiran
penyelesaian awal dan kemudian berusaha memperbaiki hampiran dalam tak
berhingga namun langkah konvergen. Metode Iterasi Jacobi ini digunakan untuk
menyelesaikan persamaan linear berukuran besar dan proporsi koefisien nolnya
besar.
b. Syarat
:
Jika diubah Sistem
Persamaan Linear, maka dapat ditulis :
Ax=b
Kemudian, diketahui bahwa A=D+(L+U)
Keterangan
:
D
= matriks diagonal
L
= matriks segitiga bawah
U
= matriks segitiga atas
Kemudian,
persamaan di atas dapat diubah menjadi :
Jika
ditulis dalam aturan iteratif, maka metode Jacobi dapat ditulis sebagai :
Dimana merupakan
banyaknya iterasi. Jika
menyatakan hampiran ke-
penyelesaian SPL, maka
adalah
hampiran awal.
Syarat metode Jacobi yaitu matriks harus dominan diagonal artinya angka pada diagonal utama harus
lebih besar dari pada nilai komponen matriks sebaris yang lainnya.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar