Kamis, 01 Januari 2015

TP 4 METODE NUMERIK



Tugas Pendahuluan 4.
PRAKTIKUM
METODE NUMERIK
OLEH
LUH PUTU SUCI VANDASARI
F1A113054
KELAS A

JURUSAN MATEMATIKA
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HALU OLEO
2014
 
SOAL.

1.      Buat program umum untuk eliminasi Gauss matriks 2x2.
2.      Cari ide dan syarat metode iterasi Jacobi.
3.      Dengan cara manual hitung penyelesaian SPL berikut

Dengan metode Crammer, eliminasi Gauss Jordan, dan metode invers matriks.


PENYELESAIAN.

1.      Program eliminasi Gauss matriks 2x2

clear all;
clc;
format rat;
a=input('Masukkan banyak baris : ');
b=input('Masukkan banyak kolom : ');
while a>b
    clear all;
    clc;
    a=input('Masukkan banyak baris : ');
    b=input('Masukkan banyak kolom : ');
end
for i=1:a;
    for j=1:b;
        c(i,j)=input(['Elemen [',num2str(i),',',num2str(j),'] = ']);
    end
end
disp(' ');
disp(['Matriks [',num2str(a),',',num2str(b),'] = ']);
c
for i=1:a;
    for j=1:b;
        if i==j
            c(i,:)=c(i,:)/c(i,j);
        else if i>j
                c(i,:)=c(i,:)-(c(i,j)*c(j,:));
            else
            c(i,j)=c(i,j);
            end
        end
    end
end
disp('Metode Eliminasi Gauss');
c

Hasil run cari sendiri! jangan manja ^^

2.      Metode iterasi Jacobi.
Metode Iterasi Jacobi merupakan salah satu bidang analisis numerik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan linear dan sering dijumpai dalam berbagai disiplin ilmu.
a.  Ide :
Metode Iterasi Jacobi merupakan salah satu metode tak langsung, yaitu bermula dari suatu hampiran penyelesaian awal dan kemudian berusaha memperbaiki hampiran dalam tak berhingga namun langkah konvergen. Metode Iterasi Jacobi ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear berukuran besar dan proporsi koefisien nolnya besar.

b.  Syarat :
Jika diubah Sistem Persamaan Linear, maka dapat ditulis :
Ax=b

     Kemudian, diketahui bahwa A=D+(L+U)
     Keterangan : 
      D = matriks diagonal 
      L = matriks segitiga bawah 
      U = matriks segitiga atas
 Kemudian, persamaan di atas dapat diubah menjadi :

Jika ditulis dalam aturan iteratif, maka metode Jacobi dapat ditulis sebagai :
 
Dimana merupakan banyaknya iterasi. Jika    menyatakan hampiran ke-   penyelesaian SPL, maka  adalah hampiran awal. 
Syarat metode Jacobi yaitu matriks harus dominan diagonal artinya angka pada diagonal utama harus lebih besar dari pada nilai komponen matriks sebaris yang lainnya.




 
 

Tidak ada komentar:

Posting Komentar