Kamis, 01 Januari 2015

TP 2 METODE NUMERIK



Tugas Pendahuluan 2.

PRAKTIKUM
METODE NUMERIK


OLEH
LUH PUTU SUCI VANDASARI
F1A113054
KELAS A

JURUSAN MATEMATIKA
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HALU OLEO
2014
  SOAL.
1.      Cari materi tentang galat dan cara menghitungnya!
2.      Cari materi tentang percabangan if…, if…else,…else!
3.      Dengan cara menentukan nilai akar menggunakan metode bagi 2
Interval (a,b) tentukan sendiri, dan cari galatnya.

PENYELESAIAN.
1.      Galat
Ø  Pengertian
Penyelesaian secara numerik dari suatu persamaan matematik hanya memberikan nilai perkiraan (hampiran) yang mendekati nilai eksak (yang sebenarnya) dari penyelesaian analitis. Berarti dalam penyelesaian numerik tersebut terdapat galat (error) terhadap nilai eksak.
Ada tiga macam galat:
a.      Galat bawaan, terjadi karena kekeliruan dalam menyalin data, salah membaca skala, atau karena kurangnya pengertian mengenai hukum-hukum .sik dari data yang diukur.
b.     Galat pembulatan (round-error), terjadi karena tidak diperhitungkannya beberapa angka terakhir dari suatu bilangan. Sebagai contoh, 3.1415926 dapat dibulatkan menjadi 3.14.
c.    Galat pemotongan (truncation error), terjadi karena tidak dilakukannya hitungan sesuai dengan prosedur matematik yang benar. Sebagai contoh, turunan pertama dari V(t) terhadap t dihitung dengan prosedur :

Ø  Penghitungan Galat
Untuk galat pembulatan dan pemotongan, hubungan antara hasil yang eksak dengan hampirannya dapat dirumuskan :
nilai eksak = hampiran + galat
Dengan menyusun kembali persamaan di atas, diperoleh :
Es = galat = nilai eksak - hampiran
dimana subskrip s menunjukkan bahwa galat adalah galat sejati.
Kelemahan dari denisi di atas adalah bahwa tingkat besaran dari nilai yang diperiksa sama sekali tidak diperhatikan. Sebagai contoh, galat satu sentimeter jauh lebih berarti jika yang diukur adalah paku ketimbang jembatan. Salah satu cara untuk memperhitungkan besarnya besaran yang sedang dievaluasi adalah dengan menormalkan galat terhadap nilai eksak, yaitu :

Galat relatif dapat juga dikalikan dengan 100% agar dapat dinyatakan sebagai

Dicatat bahwa untuk metode numerik, nilai eksak hanya akan diketahui jika fungsi yang ditangani dapat diselesaikan secara eksak. Jika tidak demikian, maka alternatifnya adalah menormalkan galat dengan menggunakan hampiran terbaik yang tersedia dari nilai eksak, yaitu terhadap hampiran itu sendiri, seperti yang dirumuskan :

dengan subskrip h menunjukkan bahwa galat dinormalkan terhadap nilai hampiran.


2.      Materi percabangan pada MATLAB.
Umumnya dalam membuat program, selalu ada seleksi dimana diperlukan pengecekan suatu kondisi untuk mengarahkan program agar berjalan sesuai keinginan. Untuk melakukan suatu pengecekan kondisi, terdapat tiga macam statemen, yaitu :
a.       Perintah If
Statemen if digunakan untuk melakukan penyeleksian dimana jika kondisi bernilai benar maka progam akan mengeksekusi statemen dibawahnya, setelah penulisan statement diakhiri dengan end. Bentuk umum perintah if yaitu :
If kondisi
statemen
end
b.      Perintah If – Else
Statemen if – else digunakan untuk melakukan penyeleksian kondisi dimana jika kondisi bernilai benar maka program akan mengeksekusi statemen 1. Namun, jika nilai kondisi bernilai salah maka statemen 2 yang akan dieksekusi. Bentuk umum perintah if – else yaitu :
if kondisi
statemen 1
else
statemen 2
end
c.       Perintah If – Else – Elsif
Statemen if – else - elsif digunakan untuk melakukan penyeleksian kondisi dimana kondisi yang diberikan lebih dari 1 kondisi atau memiliki beberapa kondisi. Jika kondisi pertama bernilai benar maka lakukan seleksi kondisi ke-dua dan seterusnya. Bentuk umum perintah if – else – elsif  yaitu :

if kondisi1
Statemen
elsif kondisi2
statemen
else
statemen
end

3.      Menentukan nilai akar menggunakan metode bagi 2. 

        Dalam interval [1,2] terdapat f(xn)=0
x f(x)
1
-2
1.1
-1.79
1.2
-1.56
1.3
-1.31
1.4
-1.04
1.5
-0.75
1.6
-0.44
1.7
-0.11
1.8
0.24
1.9
0.61
2
1




Iterasi 1:

Iterasi 2 : Diamati bahwa


                 maka :

Iterasi 3 : Diamati bahwa
 maka :

Iterasi 4 : Diamati bahwa

 maka :

Iterasi 5 : Diamati bahwa
 maka :

Iterasi 6 : Diamati bahwa
maka :

Iterasi 7 : Diamati bahwa
 maka :

Jadi, pada iterasi ke-7 diperoleh akar hampiran


dengan galat (error) 0.5%.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar